曲线约束插值：让稀疏的点位跑成一条顺滑的线

现象：车在弯道上「抄近路」

俯视视角下，一切正常。切到贴近地面的视角看，问题立刻暴露：

• 拐弯时车辆切角，从弯道内侧穿过去，而不是沿道路走；
• 车身朝向一跳一跳的，尤其在缓弯上，看起来像在左右摇摆。

原因很简单：服务端按固定频率推送位置，两次快照之间车辆移动了大约 11 到 28 米。前端拿到两个点，做一次线性插值 —— 而直线永远不可能贴合一条弯曲的道路。

为什么不能靠「推得更快」解决

第一反应是提高推送频率。这条路走不通，有三个理由：

1. 带宽。位置数据本身不大，但推送频率线性上升，而出口带宽很窄（实测 3Mbps 级别）。
2. 仍然不能解决根本问题。只要两次采样之间的距离超过几何曲率允许的误差，切角就还在。在弯道半径小的地方，即使 10Hz 也不够。
3. 服务端的坐标本身就是从折线算出来的。前端明明拿得到那条折线，却只用了两个端点 —— 信息被浪费了。

关键认识是：位置点不是唯一的约束，线路几何是更强的约束。 车一定在道路上，那就把道路当成已知条件。

方案：投影到折线，在弧长维度插值

核心只有四步。

① 预处理线路几何为线性参考系统

interface LineGeometry {
  points: Cesium.Cartesian3[];
  /** 与 points 等长：每个顶点的累积弧长（米） */
  cum: Float64Array;
  length: number;
}

② 把每个快照投影到折线上，求它的弧长

对折线的每一段做点到线段的最近点投影，取距离最小的一段，得到弧长 s：

function projectToArc(geo: LineGeometry, p: Cesium.Cartesian3): number {
  let bestArc = 0;
  let bestDist = Number.POSITIVE_INFINITY;

  for (let i = 1; i < geo.points.length; i += 1) {
    const a = geo.points[i - 1];
    const b = geo.points[i];
    const closest = closestPointOnSegment(a, b, p);
    const d = Cesium.Cartesian3.distance(closest, p);

    if (d < bestDist) {
      bestDist = d;
      bestArc = geo.cum[i - 1] + Cesium.Cartesian3.distance(a, closest);
    }
  }
  return bestArc;
}

于是两个快照不再是一对端点，而是一对弧长：sA（上一帧）、sB（本帧）。

③ 60Hz 沿弧长插值

前端每帧不需要新的网络数据，只需要在 sA 与 sB 之间按时间比例推进：

const t = clamp((now - tA) / (tB - tA), 0, 1);
const s = sA + (sB - sA) * t;
const position = sampleGeometryAt(geo, s);   // 沿折线按弧长取点
const heading = tangentAt(geo, s);           // 该处的切向

sampleGeometryAt 用累积弧长做二分查找，定位到具体线段后在段内线性插值 —— 这是 O(log n)，对每帧几十辆车来说开销可以忽略。

④ 航向不能直接用相邻帧差分

有了 tangentAt，最自然的想法是每帧算一次切线就完事。但切线的方向对位置噪声极其敏感：s 上几十厘米的抖动，在长直路段上会让切线明显左右摆。

做法是对航向做一阶低通滤波（时间常数约 0.25 秒）：

// 指数平滑：alpha 由帧间隔决定，保证不同帧率下效果一致
const alpha = 1 - Math.exp(-dt / TAU);
smoothed = smoothed + shortestAngleDelta(smoothed, target) * alpha;

注意这里必须用最短角度差（处理 ±180° 环绕），否则车辆会在正北方向附近突然掉头。

三个必须处理的现实问题

线路几何的懒加载

一座城市有几千条线路，全量加载折线是不可能的。做法是：只加载玩家/视口附近需要的线路，按需拉取并缓存。

关键是失败记忆：某条线路的几何如果拉取失败（数据缺失、请求超时），要记下来，不要每帧重试 —— 否则一条坏线路会让整个渲染循环持续打请求。

几何缺失时的兜底

不是所有车辆都能拿到线路几何。此时必须有降级路径：退回直线插值。

降级在视觉上会看出切角，但总好过车辆卡在原地不动或直接消失。这里的原则是「有降级路径的优雅退化 优于 「全有或全无」。

外推的边界

快照流偶尔会断（网络抖动、切页重连）。如果只是等下一帧，车辆会僵住；如果无限外推，车辆会飞出城市。

折中方案是根据最近几帧的速度估计做有限外推，并设两个上限：时间上限（约 15 秒）与距离上限（约 25m/s 对应的距离）。任一上限触发就停止外推，让车辆停在最后一次可信位置，等数据恢复。

代价与收益

	直接线性插值	曲线约束插值
弯道表现	切角	贴路
朝向	剧烈抖动	平滑（含低通）
网络依赖	点越密越好	与推送频率解耦
实现成本	几行	几何预处理 + 投影 + 采样 + 滤波
额外依赖	无	需要线路折线（懒加载 + 缓存）

多出来的成本集中在 几何的获取与预处理 上，而不是每帧的计算量。这部分是一次性的、可缓存的 —— 而且预处理出来的线性参考系统，在别的地方还能复用（比如算站点在折线上的位置、算两个点之间的线路里程）。

一个通用一点的结论

这类问题的通用形式是：你有一串离散观测点，同时知道这些点必然落在某个已知曲线上。

此时最优解通常不是「想办法把观测点变密」，而是「把曲线拿来，把观测点作为曲线上的位置参数」。观测点只负责告诉你「在曲线的哪个位置」，具体位置由曲线本身给出。

同样的思路在别的地方也成立：轨迹回放、路径动画、任何「沿已知路线运动」的可视化。